来源：Nature自然科研

Hillel Furstenberg和Gregory Margulis将概率论、随机理论和动力系统应用到了其他数学领域。

两位数学家在确定性数学问题上使用随机原理打开了新思路，被授予2020年阿贝尔奖——数学界的最高奖项之一。

Hillel Furstenberg（左）和Gregory Margulis共同获得了2020年阿贝尔奖。来源：Yosef Adest、Dan Renzetti

挪威科学与文学院3月18日宣布，2020年阿贝尔奖得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以表彰他们“率先将概率论和动力系统的方法用于群论、数论和组合数学”。两人架起了数学中不同领域之间的桥梁，解开了此前看起来毫无头绪的问题。

Furstenberg说，得知自己获奖后的第一反应是“难以置信”。“我知道阿贝尔奖的地位，也对之前的获奖者耳熟能详。”他在宣布获奖名单后的采访中说，“我只是觉得，这些人是一个梯队的，而我不属于那个梯队。”他说之前并没有预见自己的想法会有这样的影响力。“和所有数学家一样，我只是跟着直觉走，寻找看起来非常有意思的问题。”

Margulis也为得到数学界如此高的认可而深感荣幸。

混沌系统

两位数学家工作中的共通点就是使用了遍历理论。遍历理论是从台球或是行星系统这样的物理学问题中引出的，它研究的是会随时间演化，并最终遍历几乎所有可能状态的系统。这些系统通常具有混沌性，即系统未来的状态只能用概率来估计。

不过，当应用于其他数学问题时，这种随机性也能成为一种优势。加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩说：“如果你想理解一个很大的空间，一种方法是对它进行随机探索。”。

Furstenberg在他发表于上世纪60年代1和70年代2的开创性论文中，利用遍历理论的思想证明，即使是最随机的集合——只要其中有无限多个整数——就必然藏着某种结构性，Furstenberg的学生、希伯来大学数学家Alex Lubotzky解释道。“即使在你面前的是混沌，只要仔细观察，就能发现其中的秩序。”他说。“就像天上的星星——它们看起来完全随机，但古希腊人却能看出星座。”

Furstenberg提出的概念，甚至影响了那些看起来与遍历理论相去甚远的领域，包括几何和代数。以此为起点，陶哲轩与数学家Ben Green（现就职于牛津大学）在2004年宣布取得了数论领域的一项突破。他们证明了存在含有任意长度等差数列的素数集合——等差数列是指间距固定的数列，比如3、5、7之间的间距为23。这是迄今在素数集合——整数中看似完全随机的一个集合——里所发现的最令人震惊的模式之一。

早期挑战

Furstenberg和Margulis都曾因犹太人的血统而遭遇过歧视。Furstenberg在1935年出生于柏林，4岁大的时候为逃离纳粹迫害，举家前往纽约定居；他后来搬到了以色列，并从1965年开始在耶路撒冷希伯来大学任教，直到2003年退休。Margulis于1946年出生于莫斯科，是苏联反犹太运动的受害者。他也因此无法在1978年出国领取菲尔兹奖——菲尔兹奖是数学界的另一个重要奖项。之后他移民美国，目前仍在耶鲁大学任教。

Margulis在年轻时就取得了一些最重要的成就，苏联之外的研究人员早就未见其人而先闻其声了。“他是一个传奇。”Lubotzky回忆道。Margulis在32岁时就因对称性理论摘得了菲尔兹奖，该理论包含了几何中的连续变换，例如刚体的平面运动或是球体的旋转。

菲尔兹奖颁奖典礼上介绍Margulis的数学家说，“他曾多次解决完全超越这个时代的问题，令专家学者大感意外。”挪威科学与文学院表示，在他之后的菲尔兹奖得主中，至少有三位获奖者是以他的部分成就为基础的。

“今年的得奖者与之前多位得奖者都有联系。”阿贝尔奖评奖委员会主席、挪威卑尔根大学数学家Hans Munthe-Kaas说。“这些人的跨界贡献令人刮目相看。”尤其是2014年的获奖者Yakov Sinai（他是Margulis的博士生导师）提出了混沌理论中的遍历方法，以及2012年得奖者Endre Szemerédi将遍历理论与整数数论联系了起来。

阿贝尔奖设立于2003年，为纪念挪威数学家Niels Henrik Abel（1802-1829年）。今年的两位获奖者将分享750万挪威克朗的奖金，约合人民币471万元。

鉴于新冠疫情大流行还在继续，挪威科学与文学院决定推迟原本6月在奥斯陆举行的颁奖礼，并改在2021年的颁奖典礼上同时颁发2020年和2021年的阿贝尔奖。“现在是特殊时期，我们不得不采取特殊应对。” Munthe-Kaas说。