金融数学是将数学方法应用于金融问题的方法。 （有时使用的等效名称是定量金融，金融工程，数学金融和计算金融。）它使用了概率，统计，随机过程和经济理论中的工具。传统上，投资银行，商业银行，对冲基金，保险公司，公司国库券和监管机构将金融数学方法应用于诸如衍生证券评估，投资组合结构，风险管理和情景模拟之类的问题。依赖商品的行业（例如能源，制造业）也使用金融数学。定量分析为金融市场和投资流程带来了效率和严密性，并且在监管方面正变得越来越重要。

定量金融作为经济学的一个子领域，其自身涉及资产和金融工具的估值以及资源的分配。数百年来的经验产生了有关经济运行方式和我们评估资产方式的基本理论。模型描述了诸如资产价格，市场走势和利率之类的基本变量之间的关系。这些数学工具使我们能够得出结论，而这些结论在其他情况下很难找到或者从直觉中无法立即得出。模型应用的一个例子是银行的压力测试。特别是借助现代计算技术，我们可以存储大量数据并同时对许多变量进行建模，从而可以对大型而复杂的系统进行建模。因此，诸如数值分析，蒙特卡洛模拟和优化之类的科学计算技术是金融数学的重要组成部分。

任何科学的很大一部分是能够基于对研究对象的基本理解来创建可检验的假设，并通过可重复的研究证明或矛盾假设的能力。因此，数学是代表理论的语言，并提供了检验其有效性的工具。例如，在布莱克（Black），斯科尔斯（Scholes）和默顿（Merton）产生的期权定价理论中，提出了股票价格波动的模型，并结合指出无风险投资将获得无风险收益率的理论，提出了一种无风险投资。研究人员认为可以将价值分配给期权。

斯科尔斯和默顿被授予诺贝尔奖的这一理论很好地说明了数学和金融理论之间的相互作用，最终使人们对期权价格的性质产生了令人惊讶的见解。数学贡献是股票价格变动的基本随机模型（几何布朗运动）和偏微分方程及其解决方案，提供了期权价值与其他市场变量之间的关系。他们的分析还为管理期权投资提供了一个完全指定的策略，从而可以对模型的后果进行实际测试。如果没有数学的基本参与，这种理论是不可能实现的，如今在万亿美元的产业中发挥着至关重要的作用。

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